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Calcul de la température

Home » Thermocouples » Introduction aux RTD » Calcul de la température
Apprenez-en davantage sur les RTD’s:
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  • Coefficient de température
  • Mesure de la résistance
  • Erreurs possibles et précautions
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  • Temps de réponse
  • Calcul de la température
  • Avantages et Désavantages
7

Calcul de la température

Équation de Callendar-Van Dusen (CVD)

La relation entre la température et la valeur ohmique des RTD a été calculée par Callendar puis, plus tard, affinée par Van Dusen; c’est pourquoi cette équation est nommée Callendar-Van Dusen.

tempurature-calculation-01

Avec RT = résistance à T°C, R0 = résistance à 0°C, α = coefficient de température à 0°C en Ω/Ω/°C, δ = coefficient de linéarisation, β = deuxième coefficient de linéarisation pour les valeurs négatives de température (β = 0 pour T > 0°C).

Cette équation a été transformée pour pouvoir être utilisée plus facilement avec les coefficients A, B et C donnés par la norme DIN 43760 (IEC 751) et les fiches techniques des composants :

tempurature-calculation-02-2

Avec les conversions suivantes:

tempurature-calculation-03
Coefficients pour différents α (alpha)
Coefficient Valeur Valeur Valeur
α 0,003850 0,003926 0,003911
δ 1,4999
β 0,10863
A 3,9083e-3 3,9848e-3 3,9692e-3
B -5,775e-7 -5,870e-7 -5,8495e-7
C -4,18301e-12 -4,000e-12 -4,2325e-12

Ces trois valeurs α représentent les trois principales spécifications pour les RTD..

  • 0,003850 Ω/Ω/°C : Normalisation DIN 43760, IEC 751 et autres spécifications internationales, nommé Standard Européen.
  • 0,003926 Ω/Ω/°C : Nécessite un platine pur à 99,999% ou mieux, nommé Standard Américain.
  • 0,3911 Ω/Ω/°C : Souvent nommé Standard Industriel U.S.

L’équation de Callendar-Van Dusen permet une bonne linéarisation des RTD, ± 0.01°C entre -100°c et +100°C mais l’erreur augmente rapidement avec les hautes températures. De plus, cette équation calcule la résistance en fonction de la température ; ce qui est l’inverse des utilisations les plus courantes : température en fonction de la résistance.

Pour convertir la valeur de résistance du RTD en température, on est obligé d’utiliser une équation quadratique du 2e degré, qui est, en quelque sorte, la réciproque de l’équation Callendar-Van Dusen, mais uniquement pour les températures supérieures à 0°C.

tempurature-calculation-04

Pour les températures inférieures à 0°C, l’équation Callendar-Van Dusen est trop complexe à résoudre, aussi l’emploi des approximations successives s’impose

tempurature-calculation-05

La table suivante nous propose des valeurs calculées avec l’équation de Callendar-Van Dusen

Températures à partir de la résistance
Résistance (Ω) Équation CVD (°C) Erreur (%)
10.00 -219.539 0.056
15.00 -208.114 0.073
20.00 -196.572 0.032
25.00 -184.918 0.024
30.00 -173.158 0.023
50.00 -125.602 0.383
75.00 -63.329 -0.010
100.00 0.000
102.00 5.121 -0.024
103.00 7.685 -0.022
107.79 19.991 -0.012
115.54 39.998 -0.009
120.00 51.566 -0.010
123.24 59.995 -0.011
130.90 80.008 -0.012
150.00 130.447 -0.017
175.00 197.673 -0.021
200.00 266.348 -0.027
210.00 294.246 -0.029
220.00 322.397 -0.031
250.00 408.450 -0.045
275.00 482.109 -0.048
300.00 557.688 -0.055
310.00 588.491 -0.058
399.00 879.278 -0.095

On peut voir que les écarts de l’équation CVD sont limités et situés aux environs de 0,05% et de 0,1% pour les hautes températures.

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Calcul de la température

Équation de Callendar-Van Dusen (CVD)

La relation entre la température et la valeur ohmique des RTD a été calculée par Callendar puis, plus tard, affinée par Van Dusen; c’est pourquoi cette équation est nommée Callendar-Van Dusen.

tempurature-calculation-01

Avec RT = résistance à T°C, R0 = résistance à 0°C, α = coefficient de température à 0°C en Ω/Ω/°C, δ = coefficient de linéarisation, β = deuxième coefficient de linéarisation pour les valeurs négatives de température (β = 0 pour T > 0°C).

Cette équation a été transformée pour pouvoir être utilisée plus facilement avec les coefficients A, B et C donnés par la norme DIN 43760 (IEC 751) et les fiches techniques des composants :

tempurature-calculation-02-2

Avec les conversions suivantes:

tempurature-calculation-03
Coefficients pour différents α (alpha)
Coefficient Valeur Valeur Valeur
α 0,003850 0,003926 0,003911
δ 1,4999
β 0,10863
A 3,9083e-3 3,9848e-3 3,9692e-3
B -5,775e-7 -5,870e-7 -5,8495e-7
C -4,18301e-12 -4,000e-12 -4,2325e-12

Ces trois valeurs α représentent les trois principales spécifications pour les RTD..

  • 0,003850 Ω/Ω/°C : Normalisation DIN 43760, IEC 751 et autres spécifications internationales, nommé Standard Européen.
  • 0,003926 Ω/Ω/°C : Nécessite un platine pur à 99,999% ou mieux, nommé Standard Américain.
  • 0,3911 Ω/Ω/°C : Souvent nommé Standard Industriel U.S.

L’équation de Callendar-Van Dusen permet une bonne linéarisation des RTD, ± 0.01°C entre -100°c et +100°C mais l’erreur augmente rapidement avec les hautes températures. De plus, cette équation calcule la résistance en fonction de la température ; ce qui est l’inverse des utilisations les plus courantes : température en fonction de la résistance.

Pour convertir la valeur de résistance du RTD en température, on est obligé d’utiliser une équation quadratique du 2e degré, qui est, en quelque sorte, la réciproque de l’équation Callendar-Van Dusen, mais uniquement pour les températures supérieures à 0°C.

tempurature-calculation-04

Pour les températures inférieures à 0°C, l’équation Callendar-Van Dusen est trop complexe à résoudre, aussi l’emploi des approximations successives s’impose

tempurature-calculation-05

La table suivante nous propose des valeurs calculées avec l’équation de Callendar-Van Dusen

Températures à partir de la résistance
Résistance (Ω) Équation CVD (°C) Erreur (%)
10.00 -219.539 0.056
15.00 -208.114 0.073
20.00 -196.572 0.032
25.00 -184.918 0.024
30.00 -173.158 0.023
50.00 -125.602 0.383
75.00 -63.329 -0.010
100.00 0.000
102.00 5.121 -0.024
103.00 7.685 -0.022
107.79 19.991 -0.012
115.54 39.998 -0.009
120.00 51.566 -0.010
123.24 59.995 -0.011
130.90 80.008 -0.012
150.00 130.447 -0.017
175.00 197.673 -0.021
200.00 266.348 -0.027
210.00 294.246 -0.029
220.00 322.397 -0.031
250.00 408.450 -0.045
275.00 482.109 -0.048
300.00 557.688 -0.055
310.00 588.491 -0.058
399.00 879.278 -0.095

On peut voir que les écarts de l’équation CVD sont limités et situés aux environs de 0,05% et de 0,1% pour les hautes températures.

Apprenez-en davantage sur les RTD’s:
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